为什么偶数与整数同样多？

当看到这则题目，你可能会不假思索地说：当然是整数比偶数多，部分怎么会比全体多呢!偶数是指能被2所整除的整数，它仅是整数集合中的一部分，另外除了偶数之外，整数还包括奇数。照这样看上去，偶数的确应该没有整数多。

但这个问题在实质上问的是偶数集合与整数集合之间的大小关系。集合在数学上所指的是一类事物的总称，若把所有的整数放在一块就构成整数集合，全部的偶数构成为偶数集合。那两个集合是如何比较大小的呢?至于有限集合，集合内元素的个数便决定了集合的大小。则如一个学校全体学生大集合要远大于这个学校中一个班的学生的集合，整体总是大于其中的任何一个部分的。可是对于无限集合，难道也是这样吗?

无限集合内元素的个数乃是无限的，连数都数不过来，比如整数集合，偶数集合便是无限集合。像无限集合是不可以使用有限集合的方法来比较他们的大小的，数学家认为若两个无限集合之间能够建立一一对应之关系，那么它们是一样大的。这便是无限集合的“大小”理论。

整数集合和偶数集合可以建立一一对应吗?我们能够这样建立它们之间的对应关系：

整数：… －n …－3－2－10123… n …

偶数：… －2n …－6－4－20246… 2n …

你看对于任意一个整数K，只要用2乘以K来对应，2K便是偶数，都属于偶数集合。这样便给出了两个集合之间的对应关系，让每一个整数都有惟一对应的一个偶数来，每一个偶数同样只对应一个整数，因此才叫一一对应。

若按照无限集合的大小比较的原则，整数集合和偶数集合建立了一一对应关系后，因此个集合同样大。其实不只偶数集合和整数集合同样大，有理数集合和整数集合也一样大呢!以后你将慢慢学到。